【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若且,.
(i)求實數(shù)的最大值;
(ii)證明不等式:.
【答案】(1);(2)(i);(ii)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)先求出導函數(shù),再根據(jù),由點斜式可得曲線在點處的切線方程;(2)(i)等價于 ,討論時、當時兩種情況,排除不合題意的的值,即可得實數(shù)的最大值,(ii)當時整理得,令,則,進而可證原不等式.
試題解析:(1)由題意且,
∴,
又,
∴在點處的切線方程為即
(2)(i)由題意知,
設(shè),
則,
設(shè),
則,
(1)當時,∵,∴,
∴在上單調(diào)遞增,又,
∴時,,又,
∴,不符合題意.
(2)當時,設(shè),
①若,即時,恒成立,
即在恒成立,∴在上單調(diào)遞減又,
∴時,,,,
時,,,,符合題意.
②若,即時,的對稱軸,
∴在上單調(diào)遞增,
∴時,,
∴,
∴在上單調(diào)遞增,
∴,
而,∴,不符合題意,
綜上所述.
(ii)由(i)知時,,
當時整理得,
令,則,
∴,
∴,
∴,
即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。
(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;
(2)設(shè)M為線段EC上一點,且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點T的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為( )
A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)
C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若在恒成立,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學生的概率為.
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,焦點為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點O作傾斜角為的直線n交l于點A, 交⊙M于另一點B,且AO=OB=2.
(1)求⊙M和拋物線C的方程;
(2)若P為拋物線C上的動點,求的最小值;
(3)過l上的動點Q向⊙M作切線,切點為S,T,求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標.
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