【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知點(diǎn)P為側(cè)面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若點(diǎn)P總保持，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

B.若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段圓��；

C.若P到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段拋物線；

D.若P到直線與直線的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段雙曲線.

【答案】ABD

【解析】

由平面且平面平面，即可判斷A；根據(jù)球的性質(zhì)及與正方體的截面性質(zhì)即可判斷B；作，，連接，作.建立空間直角坐標(biāo)系，由即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，即可判斷C；根據(jù)題意，由距離比即可求得軌跡方程，進(jìn)而判斷D.

對(duì)于A，，且，所以平面，平面平面，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段，所以A正確；

對(duì)于B，點(diǎn)P的軌跡為以A為球心、半徑為的球面與面的交線，即為一段圓弧，所以B正確；

對(duì)于C，作，，連接；作.由，在面內(nèi)，以C為原點(diǎn)、以直線、、為x，y，z軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，P點(diǎn)軌跡所在曲線是一段雙曲線，所以C錯(cuò)誤.

對(duì)于D，由題意可知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到直線的距離之比為，結(jié)合C中所建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以，代入可得，化簡(jiǎn)可得，故點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，所以D正確.

綜上可知，正確的為ABD.

故選：ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的外接圓的方程.

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（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

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（1）求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其走義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，步行道的建造費(fèi)用最低？

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【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離.

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【題目】已知直線l：與曲線C：（，）交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若，，求證：曲線C是一個(gè)圓；

（2）若曲線C過、，是否存在一定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)Q和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線圖：

下列說法不正確的是（ ）

A.這天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占

B.這天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為天

C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于

D.總體來說，該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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