Question

【題目】在棱長為1的正方體中，已知點(diǎn)P為側(cè)面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若點(diǎn)P總保持，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

B.若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段圓��；

C.若P到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段拋物線；

D.若P到直線與直線的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段雙曲線.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

由平面且平面平面，即可判斷A；根據(jù)球的性質(zhì)及與正方體的截面性質(zhì)即可判斷B；作，，連接，作.建立空間直角坐標(biāo)系，由即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，即可判斷C；根據(jù)題意，由距離比即可求得軌跡方程，進(jìn)而判斷D.

對(duì)于A，，且，所以平面，平面平面，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段，所以A正確；

對(duì)于B，點(diǎn)P的軌跡為以A為球心、半徑為的球面與面的交線，即為一段圓弧，所以B正確；

對(duì)于C，作，，連接；作.由，在面內(nèi)，以C為原點(diǎn)、以直線、、為x，y，z軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)，則，化簡得，P點(diǎn)軌跡所在曲線是一段雙曲線，所以C錯(cuò)誤.

對(duì)于D，由題意可知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到直線的距離之比為，結(jié)合C中所建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以，代入可得，化簡可得，故點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，所以D正確.

綜上可知，正確的為ABD.

故選：ABD.