【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求的外接圓的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質列出方程，求得的值，即可求得橢圓的標準方程；

（2）由（1）得，，的坐標，得到的外接圓的圓心一定在軸上，設的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，根據(jù)及兩點間的距離公式，列出方程，解得，從而確定圓心坐標和半徑，即可求解.

（1）因為橢圓的離心率為，所以. ①

又橢圓過點，所以代入得. ②

又， ③

由①②③，解得.

所以橢圓的標準方程為.

（2）由（1）得，，的坐標分別是，

因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，

即的外接圓的圓心一定在軸上，

所以可設的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，

則由及兩點間的距離公式，得，

即，化簡得，解得，

所以圓心的坐標為，半徑，

所以的外接圓的方程為，即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在頂角為圓錐內有一截面，在圓錐內放半徑分別為的兩個球與圓錐的側面、截面相切，兩個球分別與截面相切于，則截面所表示的橢圓的離心率為( )

（注：在截口曲線上任取一點，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點，由相切的幾何性質可知，，，于是，為橢圓的幾何意義）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點，N為的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設P是棱上一點，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

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【題目】橢圓的焦點為和，過的直線交于兩點，過作與軸垂直的直線，又知點，直線記為，與交于點．設，已知當時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，點的橫坐標是定值，并求出這個定值．

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【題目】我國全面二孩政策已于2016年1月1日起正式實施．國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，從2012年到2017年，中國的人口自然增長率變化始終不大，在5‰上下波動（如圖）．

為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對生育二孩的態(tài)度如何，統(tǒng)計部門按年齡分為9組，每組選取150對夫妻進行調查統(tǒng)計有生育二孩意愿的夫妻數(shù)，得到下表：

年齡區(qū)間

有意愿數(shù)

80

81

87

86

84

83

83

70

66

（1）設每個年齡區(qū)間的中間值為，有意愿數(shù)為，求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程，并求該模型的相關系數(shù)（結果保留兩位小數(shù)）；

（2）從，，，，這五個年齡段中各選出一對夫妻（能代表該年齡段超過半數(shù)夫妻的意愿）進一步調研，再從這5對夫妻中任選2對夫妻．求其中恰有一對不愿意生育二孩的夫妻的概率．

（參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，，）

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【題目】中華人民共和國的國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著五顆黃色五角星，四顆小星環(huán)拱在一顆大星之后，并各有一個角尖正對大星的中心點，象征著中國共產(chǎn)黨領導下的革命人民大團結和中國人民對黨的衷心擁護.五角星可以通過正五邊形連接對角線得到，如圖所示，在正五邊形ABCDE內部任取一點，則該點取自陰影部分的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】在棱長為1的正方體中，已知點P為側面上的一動點，則下列結論正確的是（ ）

A.若點P總保持，則動點P的軌跡是一條線段；

B.若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡是一段圓��；

C.若P到直線與直線的距離相等，則動點P的軌跡是一段拋物線；

D.若P到直線與直線的距離比為，則動點P的軌跡是一段雙曲線.

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