Question

設(shè)集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-1|＜a}，則“a=1”是“A∩B≠∅”的

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，B的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，
若a=1，則B={x||x-1|＜1}={x|-1＜x-1＜1}={x|0＜x＜2}，
則A∩B}={x|0＜x＜1}≠∅，滿足A∩B≠∅，即充分性成立，
若A∩B≠∅，則B≠∅，即a＞0，
則B={x||x-1|＜a}={x|-a＜x-1＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
則當(dāng)a=2時(shí)，B={x|-1＜x＜3}，滿足A∩B≠∅”，但a=1不成立，即必要性不成立，
故“a=1”是“A∩B≠∅”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要條件

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，B的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．