Question

直線2x+3y-6=0關(guān)于直線x+y+2=0對稱的直線方程為

 

．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)P（x，y）為所求直線上的任意一點，則P關(guān)于直線x+y+2=0對稱點P′（x′，y′）在直線2x+3y-6=0，由對稱性可解得

x′=-y-2 y′=-x-2

，代入2x′+3y′-6=0變形可得．

解答： 解：設(shè)P（x，y）為所求直線上的任意一點，
則P關(guān)于直線x+y+2=0對稱點P′（x′，y′）在直線2x+3y-6=0，
∴必有2x′+3y′-6=0  （*）
由對稱性可得

x+x′ 2 + y+y′ 2 +2=0 y-y′ x-x′ (-1)=-1

，解得

x′=-y-2 y′=-x-2

，
代入（*）式可得2（-y-2）+3（-x-2）-6=0
化簡可得3x+2y+16=0
∴所求對稱直線的方程為：3x+2y+16=0
故答案為：3x+2y+16=0

點評：本題考查直線的對稱性，涉及二元一次方程組的解集，屬基礎(chǔ)題．