已知集合A={x|2≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B，A∪（∁UB）；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題：集合
分析：（1）由A與B，求出兩集合的并集，求出A與B的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集，A與B補(bǔ)集的并集即可；
（2）根據(jù)A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．
解答： 解：（1）∵A={x|2≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，
∴A∪B={x|1＜x＜8}，∁UA={x|x＜2或x≥8}，∁UB={x|x≤1或x≥6}，
則（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}，A∪（∁UB）={x|x≤1或x≥2}；
（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，
∴a＜8．
點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有m項(xiàng)，記{an}所有項(xiàng)的和為S（1），第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（2），第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（3），…，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（n）．若S（n）是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＜m時，an=（　�。�
A、4n-7B、-2n+1
C、-3nD、-2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式一定成立的是（　�。�
A、lg（x2+
1
4
）＞lgx（x＞0）
B、
x2+5
x2+4
≥2
C、x2+1≥2|x|（x∈R）
D、
1
x2+1
＞1（x∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax+x-2有兩個零點(diǎn)x1，x2，其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、（
1
3
，1）
C、（1，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)（n∈N*），且奇數(shù)項(xiàng)的和為44，偶數(shù)項(xiàng)的和為33，則項(xiàng)數(shù)為（　�。�
A、5B、7C、9D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）不用計算器計算：log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0
（2）如果f（x-
1
x
）=（x+
1
x
）2，求f（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac．
（Ⅰ）求cosB的值．
（Ⅱ）若b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|x-1|+|x+2|＞a對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-n，若數(shù)列{bn}滿足an=log3bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊答案