若|x-1|+|x+2|＞a對x∈R恒成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先分析題目已知不等式|x-1|+|x+2|＞a恒成立，求a的取值范圍，即需要a小于|x-1|+|x+2|的最小值即可．對于求|x-1|+|x+2|的最小值，可以分析它幾何意義：在數(shù)軸上點x到點-2的距離加上點x到點1的距離．分析得當x在-2和1之間的時候，取最小值，即可得到答案．
解答： 解：已知不等式|x-1|+|x+2|＞a恒成立，即需要a小于|x-1|+|x+2|的最小值即可．
故設函數(shù)y=|x+2|+|x-1|，設-2、1、x在數(shù)軸上所對應的點分別是A、B、P．
則函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的含義是P到A的距離與P到B的距離的和．
可以分析到當P在A和B的中間的時候，距離和為線段AB的長度，此時最�。�
即：y=|x+2|+|x-1|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+2|+|x-1|的最小值為3．
即：a＜3．
a的取值范圍：a＜3．
點評：此題主要考查不等式恒成立的問題，其中涉及到絕對值不等式求最值的問題，對于y=|x-a|+|x-b|類型的函數(shù)可以用分析幾何意義的方法求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求實數(shù)a的值；
（2）已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一個元素，用集合表示a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B，A∪（∁UB）；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=-
2x-x2
}，B={（x，y）|y=2x，x＞0}，R是實數(shù)集，（∁RB）∩A=（　�。�
A、ΦB、R
C、（1，2]D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：對于整數(shù)n≥0時，11n+2+122n+1能被133整除．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，鈍角α+
π
4
的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合．若α+
π
4
的終邊與圓x2+y2=1交于點（-
3
5
，t）．
（1）求cosα和sinα的值；
（2）設f（x）=cos（
πx
2
+α），求f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
6
≤x≤
3π
4
，函數(shù)f（x）=sin2x+2sinx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x-1）+f（x+1）≤2．

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