Question

函數(shù)f（x）=log_ax+x-2有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，其中x₁∈（0，1），x₂∈（2，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  3

  ）
• B、（

  1

  3

  ，1）
• C、（1，3）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的額零點(diǎn)就是方程的解也是兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，解得即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_ax+x-2有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，
∴f（x）=log_ax+x-2=0的兩個(gè)根是x₁，x₂，
即y=log_ax與y=-x+2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，滿足x₁∈（0，1），x₂∈（2，3），
∴

0＜a＜1 loga3＞-3+2

，
解得0＜a＜

1

3

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，

1

3

），
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)和圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．