【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數(shù)為10．

（1）用頻率估計概率，求尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖第四組第五組的頻率分別為0.175，0.075．再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和：P=0.25+0.375+0.175=0.8
（2）解：設抽取的顧客人數(shù)為n，則由已知可得n=40．尺碼落在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為3人，所以可知X可能取到的值為0，1，2．又尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]的人數(shù)為10人，所以：P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）=

所以X的數(shù)學期望EX=


【解析】（1）通過頻率分布直方圖第四組第五組的頻率．再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和求解即可．（2）設抽取的顧客人數(shù)為n，求出n．尺碼落在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為3人，得到X可能取到的值，然后求出概率，得到期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．

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【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求滿足的的值；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）試判斷f （x）的單調性，并證明你的結論；

（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

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【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x+1）2+y2=20，點B（l，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P．
（1）求動點P的軌跡C1的方程；
（2）設 ，N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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