【題目】為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢的“關注度”(單位:天),某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學生(其中男女人數(shù)各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組青年學生的月“關注度”分為6組: , , , , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從“關注度”在的男生與女生中選取3人,設這3人來自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望;
(3)在抽取的80名青年學生中,從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
【答案】(1)0.05;(2)答案見解析;(3) .
【解析】試題分析: 由頻率分布的性質(zhì)易得的值;
計算出男生與女生的人數(shù),得出的取值可以為1,2,3,然后列分布表求期望(3)抽取到1名女生分為1名女生1名男生與2名女生兩種情況,利用古典概率公式求解即可
解析:(1).
(2)從頻率分布直方圖可知在內(nèi)的男生人數(shù)為人,女生人數(shù)為人,男女生共6人,因此的取值可以為1,2,3,
故, , .
所以的分布列為
1 | 2 | 3 | |
數(shù)學期望.
(3)記“在抽取的80名青年學生中,從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人,至少抽到1名女生”為事件,
在抽取的女生中,月“關注度”不少于25天即在內(nèi)的人數(shù)為2,在抽取的男生中,月“關注度”不少于25天即在內(nèi)的人數(shù)為4,
則在抽取的80名學生中,共有6人月“關注度”不少于25天,從中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有種,
而事件包含的結(jié)果有種,
所以.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x. (Ⅰ)求f( );
(Ⅱ)求f(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其它費用組成,已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5),其它費用為每小時800元,且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.
(1)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應以多大的航行速度行駛?
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ (m+3)x2+(m+6)x,x∈R.(其中m為常數(shù))
(1)當m=4時,求函數(shù)的極值點和極值;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個極值點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x+ )+1,△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c.
(1)若角A、B、C成等差數(shù)列,求f(B)的值;
(2)若f( ﹣ )= ,邊a、b、c成等比數(shù)列,△ABC的面積S= ,求△ABC的周長.
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【題目】已知兩直線l1:x+8y+7=0和l2:2x+y﹣1=0.
(1)求l1與l2交點坐標;
(2)求過l1與l2交點且與直線x+y+1=0平行的直線方程.
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【題目】如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C1: =1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A,B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l1的方程.
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【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點, 為橢圓上非頂點的點,直線的斜率分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(與軸不重合)過點且與橢圓交于兩點,直線與交于點,試求點的軌跡是否是垂直軸的直線,若是,則求出點的軌跡方程,若不是,請說明理由.
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【題目】下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
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