【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）作圖見(jiàn)解析，體積為.

【解析】試題分析：證明由可得是的中點(diǎn).（Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)， 即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面體的體積

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>在平面內(nèi)的正投影為，所以

因?yàn)?/span>在平面內(nèi)的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得， ，從而是的中點(diǎn).

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)， 即為在平面內(nèi)的正投影.

理由如下：由已知可得 ， ，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.

連結(jié)，因?yàn)?/span>在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知， 是的中點(diǎn)，所以在上，故

由題設(shè)可得平面， 平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門(mén)對(duì)某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測(cè)調(diào)研，檢測(cè)某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品，每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè)，求抽到食品甲包含劣質(zhì)品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；

（2）在概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)期望（或均值）是基本的統(tǒng)計(jì)概念，它反映隨機(jī)變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值與對(duì)應(yīng)的概率乘積之和稱為該變量的數(shù)學(xué)期望，記為.

參考公式：變量的取值為，對(duì)應(yīng)取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，

.

①每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計(jì)這兩種食品為一等品、 二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠 帶來(lái)的盈利期望.

②若生產(chǎn)食品甲初期需要一次性投入10萬(wàn)元，生產(chǎn)食品乙初期需要一次性投人16 萬(wàn)元，但是以目前企業(yè)的狀況，甲乙兩條生產(chǎn)線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負(fù)責(zé)人，以一年為期限，盈利為參照，請(qǐng)給出合理的投資方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與曲線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，且,其中的傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求和的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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【題目】已知橢圓C： 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)相同，且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1，F2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的重心G滿足： ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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（1）如果標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；

（2）如果標(biāo)價(jià)總額超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)總額給予9折優(yōu)惠；

（3）如果標(biāo)價(jià)總額超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予8折優(yōu)惠.

某人兩次去購(gòu)物，分別付款180元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款（ ）

A.550元B.560元C.570元D.580元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

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（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；

（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．

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