【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2) 見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)EF∥平面PAD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PAD內(nèi)一直線平行,連AC,根據(jù)中位線可知EF∥PA,EF平面PAD,PA平面PAD,滿足定理所需條件;

(2平面PAD⊥平面ABCD,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面PAD垂直,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥平面PAD,又CD平面ABCD,滿足定理所需條件;

(3)過PPO⊥ADO,從而PO⊥平面ABCD,即為四棱錐的高,最后根據(jù)棱錐的體積公式求出所求即可.

解:(1)如圖所示,

連接. ∵四邊形為矩形,且的中點(diǎn),

也是的中點(diǎn). 又的中點(diǎn), ,

平面, 平面.平面

(2) 證明:∵平面平面, ,平面平面,

平面. ∵平面,∴平面平面.

(3)取的中點(diǎn),連接. ∵平面平面, 為等腰三角形,

平面,即為四棱錐的高. ∵,∴. 又

∴四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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