【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值.

【答案】
(1)解:設(shè)矩陣A= ,這里a,b,c,d∈R,

=8 = ,

,

由于矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)換成(﹣2,4).

= ,

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=


(2)解:由(1)知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=(λ﹣6)(λ﹣4)﹣8=λ2﹣10λ+16,

故矩陣M的另一個(gè)特征值為2


【解析】(1)先設(shè)矩陣A= ,這里a,b,c,d∈R,由二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1及矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)換成(﹣2,4).得到關(guān)于a,b,c,d的方程組,即可求得矩陣M;(2)由(1)知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=(λ﹣6)(λ﹣4)﹣8=λ2﹣10λ+16,從而求得另一個(gè)特征值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,這3個(gè)球除顏色外完全相同,有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意抽取出1個(gè)球,則:

(1)第一次取出白球,第二次取出紅球的概率;

(2)取出的2個(gè)球是11白的概率;

(3)取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有個(gè)紅球,個(gè)白球的甲箱與裝有個(gè)紅球,個(gè)白球,的乙箱中,各隨機(jī)摸出個(gè)球,若模出的個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).

(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的模出結(jié)果;

(2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為的交點(diǎn),的中點(diǎn).

(I)求證:直線平面

(II)求證:平面

(III)二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, 分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢(shì),深化教育教學(xué)改革,經(jīng)過(guò)師生共同努力,高考成績(jī)碩果累累,捷報(bào)頻傳,尤其是2017年某著名高校在全國(guó)范圍內(nèi)錄取的大學(xué)生中就有25名來(lái)自該中學(xué).下表為該中學(xué)近5年被錄取到該著名高校的學(xué)生人數(shù).(記2013年的年份序號(hào)為1,2014年的年份序號(hào)為2,依此類推……)

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)

10

13

17

20

25

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)2018年該中學(xué)被該著名高校錄取的學(xué)生人數(shù)(精確到整數(shù));

(2)若在第1年和第4年錄取的大學(xué)生中按分層抽樣法抽取6人,再?gòu)倪@6人中任選2人,求這2人中恰好有一位來(lái)自第1年的概率.

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),

在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周,超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(精確到0.01).(,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

周光照量(單位:小時(shí))

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀,求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值.

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為,左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及的取值范圍;

(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案