【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上動點,點在圓的半徑上,且有點上的點,滿足

(1)當(dāng)在圓上運動時,求點的軌跡方程;

(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1中線段的垂直平分線,所以所以點的軌跡是以點為焦點,焦距為2,長軸為的橢圓,從而可得橢圓方程;(2設(shè)直線,直線與圓相切,可得直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得: ,可得,再利用數(shù)量積運算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其即可解出的范圍.

試題解析:(1)由題意知中線段的垂直平分線,所以

所以點的軌跡是以點為焦點,焦距為2,長軸為的橢圓,

故點的軌跡方程式

2)設(shè)直線

直線與圓相切

聯(lián)立

所以為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =l (a>b>0)的焦距為2,離心率為 ,橢圓的右頂點為A.

(1)求該橢圓的方程:
(2)過點D( ,﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個不同點P,Q,求證:直線AP,AQ的
斜率之和為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點.

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,EF分別為PA,PD的中點,

在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,四邊形是菱形, ,又平面,

是棱的中點, 在棱上,且.

(1)證明:平面平面

(2)若平面,求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

周光照量(單位:小時)

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元若商家安裝了3臺光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,EF分別為PA,PD的中點,

在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系; 表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.

(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時,銷售收入等于銷售成本;

(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時,工廠才能獲利?(利潤=收入-成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在直線上,且與另一條直線相切于點.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知,在圓上運動,求線段的中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案