【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(2)記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

分析:(1)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像以及直線,利用其交點(diǎn)個(gè)數(shù),得到實(shí)數(shù)的取值

(2)隨著參數(shù)a的取值變化,零點(diǎn)的情況也發(fā)生變化,分類討論求得結(jié)果.

詳解:(1)由,函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩不同的交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中,作函數(shù)和直線的圖像。

如圖所示:

由圖可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖像有兩不同的交點(diǎn),

即函數(shù) 有兩不同的零點(diǎn),實(shí)數(shù) (另解:可分段討論得出實(shí)數(shù)的值)

(2)當(dāng)時(shí),由(1)圖可知,函數(shù)有四個(gè)不等的零點(diǎn),從小到大依次設(shè)為

,則,

時(shí), 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,,

,當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù).

, 的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

判斷的單調(diào)性;

上的最小值為2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①在定義域內(nèi)存在,使得成立;

②不等式的解集有且只有一個(gè)元素;數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,。

(Ⅰ)求的表達(dá)式;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)設(shè),的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf′(x)的圖象,則下面判斷正確的是(   )

A. (2,1)f(x)是增函數(shù) B. (1,3)f(x)是減函數(shù)

C. 當(dāng)x2時(shí),f(x)取極大值 D. 當(dāng)x4時(shí)f(x)取極大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)

(1)在軸的正半軸上求一點(diǎn),使得以為直徑的圓過點(diǎn),并求該圓的方程;

(2)在(1)的條件下,點(diǎn)在線段內(nèi),且平分,試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,這3個(gè)球除顏色外完全相同,有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意抽取出1個(gè)球,則:

(1)第一次取出白球,第二次取出紅球的概率;

(2)取出的2個(gè)球是11白的概率;

(3)取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,AC6,cos B ,C .

(1)AB的長(zhǎng);

(2)cos 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =l (a>b>0)的焦距為2,離心率為 ,橢圓的右頂點(diǎn)為A.

(1)求該橢圓的方程:
(2)過點(diǎn)D( ,﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證:直線AP,AQ的
斜率之和為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, 分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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