【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

分析：（1）在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像以及直線，利用其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到實(shí)數(shù)的取值；

（2）隨著參數(shù)a的取值變化，零點(diǎn)的情況也發(fā)生變化，分類討論求得結(jié)果.

詳解：（1）由得，函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)和直線的圖像。

如圖所示：

由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有兩不同的交點(diǎn)，

即函數(shù) 有兩不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù) （另解：可分段討論得出實(shí)數(shù)的值）

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）圖可知，函數(shù)有四個(gè)不等的零點(diǎn)，從小到大依次設(shè)為

，則，，

時(shí)， 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，

，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

, 的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①在定義域內(nèi)存在，使得成立；

②不等式的解集有且只有一個(gè)元素；數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，。

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，，的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(　　 )

A. 在(－2，1)上f(x)是增函數(shù) B. 在(1，3)上f(x)是減函數(shù)

C. 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取極大值 D. 當(dāng)x＝4時(shí)，f(x)取極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，

（1）在軸的正半軸上求一點(diǎn)，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，并求該圓的方程;

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)在線段內(nèi)，且平分，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個(gè)球，則：

（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；

（2）取出的2個(gè)球是1紅1白的概率；

（3）取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝6，cos B＝ ，C＝ .

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)求cos 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點(diǎn)為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過(guò)點(diǎn)D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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