【題目】已知矩形中，，，沿對(duì)角線將折起至，使得二面角為，連結(jié)。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而，

，折起后，即為，則仍有，，則即為二面角的平面角，即，連接，推導(dǎo)出平面，，從而平面，由此能證明平面平面。

（2）推導(dǎo)出，從而平面，即為二面角的平面角，推導(dǎo)出平面，，由此能求出二面角的余弦值。

（1）在矩形中，取中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)。

則，與中，，

，

，即。

，。

折起后，即為，則仍有，，則即為二面角的平面角，即，連接。

所以在中，，即，即.

由前所證，，，，

平面，，而，平面，

平面平面。

（2）由（1）可得，且，為中點(diǎn)，則為直角三角形，

.

又，

平面，

即為二面角的平面角。

由（1），平面平面，

，

平面，

，

而，

，即二面角的余弦值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形,為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式對(duì)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

③若，則一定；

④對(duì)任意的，若函數(shù)恒成立，則當(dāng)時(shí)，或．

其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求平面直角坐標(biāo)系中格點(diǎn)凸五邊形(即每個(gè)頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的凸五邊形)的周長的最小值。

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【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，分別是和的中點(diǎn)．

（）求異面直線與所成角的余弦值．

（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù).

（1）求，的值；

（2）求的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的方程有解，那么將方程在取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為，求的所有可能值及相應(yīng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點(diǎn)，試問直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 且f(x)的最小值為0.

（1）求a的值；

（2）若數(shù)列滿足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，記Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，求Sn.

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