Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，z=x+y，若z的最大值為12，則z的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x+2≥0 x-y≤0 0≤y≤k

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x=-2 x-y=0

，解得A（-2，-2）．
聯(lián)立

y=k x-y=0

，解得B（k，k）．
由z=x+y，得y=-x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大為2k=12，解得k=6．
當(dāng)直線y=-x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小為-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．