Question

若函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤

π

2

）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點的間距為5，則（　�。�

• A、ω=

  π

  3

  ，φ=

  π

  3

• B、ω=

  1

  5

  ，φ=

  π

  3

• C、ω=

  π

  3

  ，φ=

  π

  6

• D、ω=

  π

  3

  ，φ=

  π

  6

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：由函數圖象經過點（0，1），代入解析式得sinφ=

1

2

，解出φ=

π

6

．根據A、B兩點之間的距離為5，由勾股定理解出橫坐標的差為3，得函數的周期T=6，由此算出ω=

π

3

．

解答： 解：∵函數圖象經過點（0，1），
∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=

1

2

，
又∵0≤φ≤

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∵其中A、B兩點的縱坐標分別為2、-2，
∴設A、B的橫坐標之差為d，則|AB|=

d2+(-2-2)2

=5，解之得d=3，
由此可得函數的周期T=6，得

2π

ω

=6，解之得ω=

π

3

．
故選：C．

點評：本題給出正弦型三角函數的圖象，確定其解析式并求f（-1）的值．著重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于中檔題．