設關于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
S2013
2013
的值為
 
．
考點：一元二次不等式的解法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應用
分析：由x2-x＜2nx（n∈N*）化為x[x-（2n+1）]＜0，解得0＜x＜2n+1，可知關于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中含整數(shù)的個數(shù)為2n，即可得到an．進而得到Sn．
解答： 解：由x2-x＜2nx（n∈N*）化為x[x-（2n+1）]＜0，解得0＜x＜2n+1，
∴關于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集為{x|0＜x＜2n+1}．
可知此解集中含整數(shù)的個數(shù)為2n，∴an=2n．
∴Sn=
n(2+2n)
2
=n（n+1）．
∴
S2013
2013
=
2013×(2013+1)
2013
=2014．
故答案為：2014．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1=2，a3=a2+4．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，{an}的前n項和為Sn，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點P（2，-3）作圓x2+2x+y2=24的弦AB，使得點P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上兩點F1，F(xiàn)2滿足|F1F2|=4，設d為實數(shù)，令D表示平面上滿足||PF1|-|PF2||=d的所有P點組成的圖形，又令C為平面上以F1為圓心、6為半徑的圓．則下列結論中，其中正確的有
 
（寫出所有正確結論的編號）．
①當d=0時，D為直線；
②當d=1時，D為雙曲線；
③當d=2時，D與圓C交于兩點；
④當d=4時，D與圓C交于四點；
⑤當d=4時，D不存在．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的標準方程為（　�。�
A、y2=-4x
B、y2=4x
C、x2=4y
D、x2=-4y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ba，則∠C=（　�。�
A、30°B、150°
C、45°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且當x∈[0，1]時f（x）=-x2+1，則方程f（x）=k，k∈[0，1）在[-1，5]的所有實根之和為（　�。�
A、0B、2C、4D、8

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