Question

平面上兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂滿足|F₁F₂|=4，設(shè)d為實(shí)數(shù)，令D表示平面上滿足||PF₁|-|PF₂||=d的所有P點(diǎn)組成的圖形，又令C為平面上以F₁為圓心、6為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有

 

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①當(dāng)d=0時(shí)，D為直線；
②當(dāng)d=1時(shí)，D為雙曲線；
③當(dāng)d=2時(shí)，D與圓C交于兩點(diǎn)；
④當(dāng)d=4時(shí)，D與圓C交于四點(diǎn)；
⑤當(dāng)d=4時(shí)，D不存在．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的定義

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線的定義依次判斷①②③④⑤中曲線D，再結(jié)合圖形判斷D與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案．

解答： 解：①，當(dāng)d=0時(shí)，D為線段F₁F₂的垂直平分線，∴①正確；
②，當(dāng)d=1時(shí)，∵||PF₁|-|PF₂||=d＜|F₁F₂|=4，由雙曲線的定義知D為雙曲線，∴②正確；
③，當(dāng)d=2時(shí)，D是雙曲線，且c=2，a=1，∵C為平面上以F₁為圓心、6為半徑的圓，∴D與圓C有4個(gè)交點(diǎn)，∴③錯(cuò)誤；
④，當(dāng)d=4時(shí)，D是兩條射線，∴D與圓C有2個(gè)交點(diǎn)，∴④錯(cuò)誤；
⑤，當(dāng)d＞4時(shí)，由雙曲線的定義知，不表示任何圖形，∴D不存在，∴⑤正確；
故答案是①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，圓與雙曲線的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解答解析幾何問(wèn)題的有效方法．