Question

設(shè)A是由不超過(guò)2009的所有正整數(shù)構(gòu)成的集合，即A={1，2，…2009}，集合L⊆A，且L中任意兩個(gè)不同元素之差都不等于4，則集合L元素個(gè)數(shù)的最大可能值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專題：集合

分析：本題的關(guān)鍵是給出滿足L的所有元素，A_4k+i={8k+i，8k+4+i}（i=1，2，3，4；k=0，1，2，…250）

解答： 解：將集合A劃分成如下1005個(gè)子集，那么第4k+i個(gè)子集可以表示為：
A_4k+i={8k+i，8k+4+i}（i=1，2，3，4；k=0，1，2，…250）
A₁₀₀₅={2009}
若L的元素個(gè)數(shù)大于1005，則上述前1004個(gè)子集中至少有一個(gè)是L的子集，即L中存在兩個(gè)元素之差等于4
另外，在前邊1005個(gè)子集中各取一個(gè)元素構(gòu)成的集合L滿足條件
因此，集合L元素個(gè)數(shù)的最大可能值為1005．
故答案為：1005．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是對(duì)于集合L元素的把握，是一道高考常見(jiàn)的題目．