【題目】中,角A,BC的對(duì)邊分別為a,b,c,

1)若還同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①,②,③,④的面積,請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并說明理由;

2)若,求周長L的取值范圍.

【答案】1)①③④,理由見解析;(2

【解析】

1)首先條件變形,利用兩角差的正弦公式變形,求得,再判斷①②不能同時(shí)成立,最后根據(jù)③④判斷能同時(shí)成立的第三個(gè)條件;

2)首先利用正弦定理邊角互化,表示,,再利用三角函數(shù)恒等變形表示周長,最后根據(jù)角的范圍求周長的取值范圍.

解:因?yàn)?/span>

所以

所以

因?yàn)?/span>A,B,,

所以,即,所以

1還同時(shí)滿足條件①③④

理由如下:

同時(shí)滿足條件①②

則由正弦定理得,這不可能

所以不能同時(shí)滿足條件①②,

所以同時(shí)滿足條件③④

所以的面積

所以與②矛盾

所以還同時(shí)滿足條件①③④

2)在中,由正弦定理得:

因?yàn)?/span>,所以,

所以

因?yàn)?/span>,所以,

所以周長L的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是(

A.,B.,

C.,D.,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)設(shè)計(jì)一項(xiàng)綜合學(xué)科的考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取三道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作,已知在6道備選題中,考生甲有4道題能正確完成,兩道題不能正確完成;考生乙每道題正確完成的概率都是,且每道題正確完成與否互不影響.

1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列;

2)分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程

(1)若曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;

(2)為曲線上的兩點(diǎn),且,求的面積最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在悠久燦爛的中國古代文化中,數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩.《張丘建算經(jīng)》是我國古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一,大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì).書中有如下問題:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈,問日益幾何?”.其大意為:“有一女子擅長織布,織布的速度一天比一天快,從第二天起,每天比前一天多織相同數(shù)量的布,第一天織尺,一個(gè)月共織了九匹三丈,問從第二天起,每天比前一天多織多少尺布?”.已知丈,尺,若這一個(gè)月有天,記該女子這一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為,對(duì)于數(shù)列,下列選項(xiàng)中正確的為(

A.B.是等比數(shù)列C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形中,,的中點(diǎn),將沿著折起,使得.

1)求證:;

2)若的中點(diǎn),求直線與平面的所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

1)求橢圓的方程;

2)設(shè),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.若和點(diǎn)共線,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中,從甲,乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,他們成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.

1)從兩班10名同學(xué)中各抽取一人,在有人及格的情況下,求乙班同學(xué)不及格的概率;

2)從甲班10人中取一人,乙班10人中取兩人,三人中及格人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí),狠抓質(zhì)量管理,不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量,該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè),將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組:,,…,,得到如下頻率分布直方圖.

1)求出直方圖中的值;

2)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,中位數(shù)精確到0.01);

3)現(xiàn)規(guī)定:質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品,質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩,并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析,試求這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案