Question

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；

（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1，即可求得的值；

（2）由平均數(shù)與中位數(shù)的求法，結(jié)合頻率分布直方圖即可得解.

（3）由分層抽樣性質(zhì)可分別求得抽取的5個(gè)口罩中一等品、二等品的數(shù)量，利用列舉法列舉出抽取2個(gè)口罩的所有情況，即可求得2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.

（1）由，

得.

（2）平均數(shù)為，

設(shè)中位數(shù)為，

則，得.

故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.

（3）由頻率分布直方圖可知：100個(gè)口罩中一等品、二等品各有60個(gè)、40個(gè)，

由分層抽樣可知，所抽取的5個(gè)口罩中一等品、二等品各有3個(gè)、2個(gè).

記這3個(gè)一等品為，，，2個(gè)二等品為，，則從5個(gè)口罩中抽取2個(gè)的可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10種，

其中恰有1個(gè)口罩為一等品的可能結(jié)果有：，，，，，.共6種.

故這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率為.