Question

若圓x²+y²=4與圓x²+y²+（a-1）y=0（a＞0）的公共弦長為2

3

，則a=

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：將兩圓的方程相減即可得到兩圓公共弦所在的直線方程，根據弦長與半徑以及弦心距之間的關系即可得到d．從而解得a=5．

解答： 解：x²+y²=4①
x²+y²+（a-1）y=0②
兩式相減得：（a-1）y=-4，此即為公共弦的方程．
∵圓x²+y²=4的圓心為（0，0），半徑r=2．
兩個圓的公共弦長為2

3

，
∴圓心（0，0）到直線（a-1）y=-4的距離為：

22-( 3 )2

=1．
∴y=

4

|a-1|

=1，∵a＞0，
∴a=5．
故答案為：5．

點評：本題考查兩圓相交的性質，公共弦以及點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．