Question

以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的頂點(diǎn)，求得雙曲線中的a，根據(jù)離心率進(jìn)而求c，最后根據(jù)b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程可得．

解答： 解：由題可設(shè)雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵拋物線y²=4x中2p=4，
∴其焦點(diǎn)F（1，0），
又∴雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，
∴a=1，
又e=

c

a

=2，
∴c=2，故b²=4-1=3，
∴雙曲線的方程為x²-

y2

3

=1．
故答案為：x²-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是對(duì)于圓錐曲線的共同特征的理解與應(yīng)用．