Question

【題目】2020年3月22日是第二十八屆“世界水日”3月22-28日是第三十三屆“中國水周”，主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，建設幸福河湖”，效仿階梯電價，某市準備實施階梯水價.階梯水價原則上以一套住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準，具體劃分階梯如下：

梯類	第一階梯	第二階梯	第三階梯
月用水量范圍（立方米）

從本市居民用戶中隨機抽取10戶，并統(tǒng)計了在同一個月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖

（1）若從這10戶中任意抽取三戶，求取到第二階梯用戶數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（2）用以上樣本估計全市的居民用水情況，現(xiàn)從全市隨機抽取10戶，則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）抽到6戶為第二階梯用戶的可能性最大

【解析】

（1）由已知可得的可能值為0，1，2，3，根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)，按照古典概型的概率公式，求出相應的值的概率，得到分布列，即可求出期望；

（2）設為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，由題意可得服從二項分布，求出，用作商法確定的單調(diào)性，即可求解結(jié)論.

（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為階的有2戶，

二階的有6戶，三階的有2戶，

第二階梯水量的戶數(shù)的可能取值為0，1，2，3.

；

；

所以的分布列為

	0	1	2	3

（2）設為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，

依題意得，所以，

其中，

設.

若，則，；

若，則，.

所以當或者7，可能最大，

，

所以抽到6戶為第二階梯用戶的可能性最大.

（也可由不等式，及解得）