【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由已知條件，可得AB⊥AD，進一步得到AD⊥平面ABEF，則AD⊥AG，再由菱形ABEF中，∠ABE＝60°，G為BE的中點，可得AG⊥BE，由線面垂直的判定定理得AG⊥平面BCE；

（2）由，得面面到面的距離等于到面的距離，，進而結合已知條件和棱錐的體積公式求解即可．

（1）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，∴矩形菱形，

平面，平面，∵菱形中，為的中點，

，平面

（2）由知，面面到面的距離等于到面的距離，

所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

∴矩形和菱形所在的平面相互垂直，

則，

所以，又由（1）可知平面，平面，

所以

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，與平面所成的角為，點為的中點.

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【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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【題目】2020年3月22日是第二十八屆“世界水日”3月22-28日是第三十三屆“中國水周”，主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，建設幸福河湖”，效仿階梯電價，某市準備實施階梯水價.階梯水價原則上以一套住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準，具體劃分階梯如下：

梯類

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水量范圍（立方米）

從本市居民用戶中隨機抽取10戶，并統(tǒng)計了在同一個月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖

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（2）用以上樣本估計全市的居民用水情況，現(xiàn)從全市隨機抽取10戶，則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大？

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【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點，是拋物線上一點，過點作拋物線的切線，與橢圓交于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線平分弦，求的取值范圍．

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