Question

【題目】已知，設(shè)曲線．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，的最小值為a；當(dāng)時，的最小值為．

【解析】

（1）先求得的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.

（2）根據(jù)在區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)進(jìn)行分類討論的單調(diào)性，由此求得在區(qū)間上的最小值.

（1）函數(shù)的定義域為，

，由得，

所以列表如下

	大于0	0	小于0
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)

所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（2）由上面的推理得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

需要對在區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)進(jìn)行分類討論，如下：

①當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，

所以的最小值為；

②當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，

所以的最小值為；

③當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以的最小值為，中的較小者，故當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為．

綜上所述，當(dāng)時，的最小值為；．

當(dāng)時，的最小值為．