精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】[選修4—5：參數方程選講]

在直角坐標系xoy中，曲線的參數方程是（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若兩曲線交點為A、B，求

【答案】（1）的普通方程是:,曲線的直角坐標方程是：（2）

【解析】

（1）將C1的參數方程兩邊平分再相減消去參數t得到普通方程，將C2的極坐標方程展開，根據極坐標與直角坐標的對應關系得出C2的直角坐標方程；
（2）求出C2的參數方程，代入C1的普通方程，根據參數的幾何意義得出交點間的距離．

（1）曲線的普通方程是:

曲線的直角坐標方程是：

(2)因為是過點的直線

所以的的參數方程為： （t為參數）

代入的的普通方程，得

解得，故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、是雙曲線： 的兩個焦點，是上一點，若，是△的最小內角，且，則雙曲線的漸近線方程是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點A是第一象限內橢圓上一點，且在軸上的正投影為右焦點，過點作直線分別交橢圓于兩點，當直線的傾斜角互補時，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，且，證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于、兩點，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點的直線與橢圓相交于、兩點，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點、是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點在橢圓上，若直線與軸交于點，直線與軸交于點，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， ，點為中點，沿將折起至，如下圖所示，點在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的極小值；

（Ⅱ）當時，討論的單調性；

（Ⅲ）若函數在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】眾所周知，城市公交車的數量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.

候車時間

人數

1

4

2

2

1

（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案