【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當時，方程有實數(shù)根.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導，從而得單調(diào)區(qū)間；

（2）方程有實數(shù)根，即函數(shù)存在零點，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，從而得有零點時參數(shù)的范圍.

試題解析：

（1）依題意，得 ，.

令，即.

解得；

令，即.

解得.

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由題得， .

依題意，方程有實數(shù)根，

即函數(shù)存在零點.

又.

令，得.

當時，.

即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

而， .

所以函數(shù)存在零點；

當時，，隨的變化情況如下表：

所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.

當，即時，函數(shù)沒有零點；

當，即時，注意到，

，

所以函數(shù)存在零點.

綜上所述，當時，方程有實數(shù)根.

練習冊系列答案
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【題目】給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次為A，B，C，D；如果線段AB，BC，CD的長度按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線l的方程為

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且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

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【題目】以下判斷正確的個數(shù)是（ ）

①相關系數(shù)值越小，變量之間的相關性越強.

②命題“存在”的否定是“不存在”.

③“”為真是“”為假的必要不充分條件.

④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程是.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=﹣ 和x=1
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（2）當x∈[﹣1，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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