【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在,請說明理由.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）由，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸為半徑與直線相切，求出的值，由此可求出橢圓的方程；

（2）由得，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出在軸上存在點(diǎn)，使為定值，定點(diǎn)為。

試題解析：（Ⅰ）由，得，即，①

又以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓為，

且圓與直線相切，

所以，代入①得，

則.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）由得，且

設(shè)，則，

根據(jù)題意，假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，則有

要使上式為定值，即與無關(guān)，則應(yīng)，

即，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（ ）

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

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【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本：

維生素A（單位/千克）

4000

5000

300

維生素B（單位/千克）

700

100

300

成本（元/千克）

6

4

3

現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最��？

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【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽．為了了解本次比賽成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0.16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0.40

第4組

[80，90）

▓

0.08

第5組

[90，100]

2

b

合計(jì)

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會(huì)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示沒有命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位： ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列有最大值

B. 設(shè)，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的，始終有

D. 對任意的，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)
B.過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行平面有且只有一個(gè)
C.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　�。�
A.y=|x|
B.y=3﹣x
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D.y=﹣x2+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案