Question

以下四個(gè)命題：
①設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），則常數(shù)c的值是2；
②若命題“?x₀∈R，使得x₀²+ax₀+1≤0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）；
③圓（x-1）²+y²=1被直線x-y=0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：4；
④已知p：x≥k，q：

3

x+1

＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞）．
其中真命題的序號(hào)是

 

（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），可得：c-2=2-（c-2），解得c即可判斷出正誤；
②由已知可得△≥0，解得a即可判斷出正誤；
③由圓心C（1，0）到直線x=y的距離d=

1

2

=

2

2

r，可得較短弧所對(duì)的圓心角為

π

2

，較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3，即可判斷出正誤；
④由q：

3

x+1

＜1，解得x＞2或x＜-1，而p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k＞2，即可判斷出正誤．

解答： 解：①設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），c-2=2-（c-2），解得c=3，則常數(shù)c的值是3，因此不正確；
②若命題“?x₀∈R，使得x₀²+ax₀+1≤0成立”為真命題，則△≥0，解得a≥2或a≤-2，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞），正確；
③圓（x-1）²+y²=1被直線x-y=0分成兩段圓弧，圓心C（1，0）到直線x=y的距離d=

1

2

=

2

2

r，∴較短弧所對(duì)的圓心角為

π

2

，∴較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3，因此不正確；
④已知p：x≥k，q：

3

x+1

＜1，解得x＞2或x＜-1，∵p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k＞2，因此k的取值范圍是（2，+∞），正確．
其中真命題的序號(hào)是 ②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．