Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），記S_n為{a_n}前n項(xiàng)的和，則S₂₀₁₄=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推思想求出數(shù)列的前6項(xiàng)，得到數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+a₄=-2，由此能求出S₂₀₁₄．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），
∴a₂=-（1+1）=-2，
a₃=-2+1=-1，
a₄=-（-1+1）=0，
a₅=0+1=1，
a₆=-（1+1）=-2，
…
∴數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，
且a₁+a₂+a₃+a₄=1-2-1+0=-2，
又2014=4×503+2，
∴S₂₀₁₄=503×（-2）+a₁+a₂=-1006+1-2=-1007．
故答案為：-1007．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前2014項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+a₄=-2．