【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)漸近函數(shù)”.

1)設(shè),若上有解,求實(shí)數(shù)取值范圍;

2)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時(shí)實(shí)數(shù)的值;

3)若函數(shù),,證明:當(dāng)時(shí),不是的漸近函數(shù).

【答案】1;(2)證明見解析,;(3)見解析

【解析】

1)利用參變分離,得到,再利用基本不等式得到的取值范圍;(2)令,求出的單調(diào)性和值域,得到結(jié)論;(3)令,求導(dǎo)得到,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和零點(diǎn),從而得到的正負(fù),判斷出的單調(diào)性,得到結(jié)論.

1)由,即

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>,所以,

所以,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.

所以.

2)令

所以上單調(diào)遞減,

所以

當(dāng)時(shí),,

所以值域?yàn)?/span>

所以的漸近函數(shù),且.

3)令,

設(shè)

所以上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,

時(shí),,故的值域?yàn)?/span>,

因?yàn)?/span>,所以,

所以存在,使得,

所以時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,

所以上不是單調(diào)遞減,

故當(dāng)時(shí),不是的漸近函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是(

A.,,在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為

C.是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置,使得平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個(gè)游戲,每次由一個(gè)小孩與其一位家長參與,測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序,然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD,家長猜測的序號依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxDyAyByCyD都是1,2,3,4四個(gè)數(shù)字的一種排列.定義隨機(jī)變量X=(xAyA2+xByB2+xCyC2+xDyD2,用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.

1)若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.

)求他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率;

)求X的分布列(簡要說明方法,不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程);

2)若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X4,請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過《我和我的祖國》或《中國機(jī)長》的學(xué)生共有80位,看過《中國機(jī)長》的學(xué)生共有60位,看過《中國機(jī)長》且看過《我和我的祖國》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為為圓的圓心.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市房管局為了了解該市市民月至月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市月至月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對應(yīng)月至月).

1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于位市民中隨機(jī)抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;

3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:

0.000591

0.000164

0.006050

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出月份的二手房購房均價(jià)(精確到

(參考數(shù)據(jù)),,,,,,

(參考公式)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市房管局為了了解該市市民月至月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市月至月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對應(yīng)月至月).

1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);

2)從該市月至月期間所有購買二手房中的市民中任取人,用頻率估計(jì)概率,記這人購房面積不低于平方米的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出月份的二手房購房均價(jià)(精確到

(參考數(shù)據(jù)),,,.

(參考公式).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下,已知圓O和直線

1求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2當(dāng)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

(1)求的值;

(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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