【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月至年月).
(1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出年月份的二手房購房均價(jià)(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,
(參考公式)
【答案】(1) ; (2) (3) 模型的擬合效果更好;萬元/平方米
【解析】
(1)先由頻率分布直方圖,求出前三組頻率和與前四組頻率和,確定中位數(shù)出現(xiàn)在第四組,根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為,即可得出結(jié)果;
(2)設(shè)從位于的市民中抽取人,從位于的市民中抽取人,根據(jù)分層抽樣,求出,;由列舉法確定從人中隨機(jī)抽取人所包含的基本事件個(gè)數(shù),以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),進(jìn)而可求出概率;
(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù),分別求出兩種模型對應(yīng)的相關(guān)指數(shù),比較大小,即可確定擬合效果;再由確定的模型求出預(yù)測值即可.
(1)由頻率分布直方圖,可得,前三組頻率和為,
前四組頻率和為,
故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組,且.
(2)設(shè)從位于的市民中抽取人,從位于的市民中抽取人,
由分層抽樣可知:,則,
在抽取的人中,記名位于的市民為,,,位于的市民為則所有抽樣情況為:,,,,,共6種.
而其中恰有一人在口的情況共有種,故所求概率
(3)設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為,,
則,顯然
故模型的擬合效果更好.
由年月份對應(yīng)的代碼為,
則萬元/平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)是曲線:上的一個(gè)動點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點(diǎn),使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點(diǎn),使得是等腰直角三角形,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了解高二學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間,隨機(jī)抽取了高二男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如下表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計(jì) | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn),處的切線分別為,,兩條切線的交點(diǎn)為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”.
(1)設(shè),若在上有解,求實(shí)數(shù)取值范圍;
(2)證明:函數(shù)是函數(shù),的漸近函數(shù),并求此時(shí)實(shí)數(shù)的值;
(3)若函數(shù),,,證明:當(dāng)時(shí),不是的漸近函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,極軸與軸非負(fù)半軸重合,是曲線上任一點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線向右平移個(gè)單位后得到曲線,設(shè)曲線與直線(為參數(shù))相交于、兩點(diǎn),記點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex-alnx(無理數(shù)e=2.718…).
(1)若f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),設(shè)g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc(即)時(shí)等號成立.該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c,且bcosC﹣ccosBa2,tanB=3tanC,則a=_____.
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