Question

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應(yīng)年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)；

（2）從該市年月至年月期間所有購買二手房中的市民中任取人，用頻率估計概率，記這人購房面積不低于平方米的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示：

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）模型的擬合效果更好；萬元/平方米.

【解析】

（1）利用中位數(shù)兩邊矩形面積之和均為可計算出中位數(shù)的值；

（2）由題意可知，，然后利用二項分布的期望公式求出的值；

（3）計算出兩個回歸模型的相關(guān)指數(shù)，選擇相關(guān)指數(shù)較大的回歸模型較好，然后將年月份對應(yīng)的代碼代入回歸方程可求出年月份的二手房購房均價的估計值.

（1）由頻率分布直方圖，可得，前三組頻率和為，前四組頻率和為，故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組，且；

（2）由頻率分布直方圖，可得

每一位市民購房面積不低于平方米的概率為，

那么由題意則知，從而可得所求期望為；

（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為，，則，，顯然.

故模型的擬合效果更好.

由年月份對應(yīng)的代碼為，

則萬元/平方米.