Question

設f（x）=

1+x

1-x

，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]（k∈N₊），則f₂₀₁₂（x）=（　�。�

• A、-

  1

  x

• B、x
• C、

  x-1

  x+1

• D、

  1+x

  1-x

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：求出函數(shù)的表達式，得到函數(shù)f_n（x）的表達式具備周期性，利用函數(shù)的周期性即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=

1+x

1-x

，
∴f₁（x）=f（x）=

1+x

1-x

，
f₂（x）=f[f₁（x）]=

1+ 1+x 1-x

1- 1+x 1-x

=-

1

x

，
f₃（x）=f[f₂（x）]=

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

，
f₄（x）=f[f₃（x）]=

1+ x-1 x+1

1- x-1 x+1

=x，
f₅（x）=f[f₄（x）]=f（x）=

1+x

1-x

，
…
∴f_n（x）的表達式具備周期性，周期數(shù)是4，
∴f₂₀₁₂（x）=f₄（x）=x，
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用條件求出函數(shù)具備周期性是解決本題的關鍵．