Question

設(shè)cos（

π

2

+α）=

1

2

，α∈（π，

3π

2

），則tan2α的值是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得sinα=-

1

2

，可得α的值，從而求得2α 的值，從而求得tan2α 的值．

解答： 解：∵cos（

π

2

+α）=-sinα=

1

2

，α∈（π，

3π

2

），
∴sinα=-

1

2

，α=

7π

6

，2α=

7π

3

，
∴tan2α=tan

7π

3

=tan

π

3

=

3

，
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．