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已知點P在漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，其中F1，F2分別為其左、右焦點．若△PF1F2的面積為16且
PF1
•
PF2
=0，則a+b的值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，結合條件可得4a=3b，運用雙曲線的定義和勾股定理，結合配方，再由三角形的面積公式，計算即可得到a，b，進而得到結論．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由漸近線方程為4x±3y=0，則4a=3b，c=
a2+b2
=
5
3
a，
設|PF1|=m，|PF2|=n，
由雙曲線的定義可得|m-n|=2a，
由
PF1
•
PF2
=0，可得PF1⊥PF2，即m2+n2=4c2，
即（m-n）2+2mn=4c2，即有mn=2c2-2a2=
32
9
a2．
由△PF1F2的面積為16，即有mn=32，
即有a=3，b=4，a+b=7．
故答案為：7．
點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要考查漸近線方程的運用，運用雙曲線的定義和向量垂直的條件及勾股定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
（Ⅰ）若函數g（x）的圖象在原點處的切線l與函數f（x）的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上單調遞減，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若對于?t∈[0，
e
-1]，總存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2滿f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為a的正方形ABCD內任取一點P，則P到點A的距離大于a的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a-1（a∈R）在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個零點x1，x2（x1≠x2），則x1+x2-a的取值范圍是（　�。�
A、（
π
3
-1，
π
3
+1）
B、[
π
3
，
π
3
+1）
C、（
2π
3
-1，
2π
3
+1）
D、[
2π
3
，
2π
3
+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，c=3
3
，A=30°，求C及b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）
（1）證明函數f（x）的圖象在y軸的一側
（2）設A（x1，y1），B（x2，y  2）（x1＜x2）圖象上兩點，證明直線AB的斜率大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左．右焦點分別為F1．F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
3
2
4
D、
2
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式|mx-2|＜3的解集為{x|-
5
6
＜x＜
1
6
}，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同時為0），則稱函數y=f（x）為“準奇函數”，稱點（a，b）為函數f（x）的“中心點”．現有如下命題：
①函數f（x）=sinx+1是準奇函數；
②函數f（x）=x3是準奇函數；
③若準奇函數y=f（x）在R上的“中心點”為（a，f（a）），則函數F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數；
④已知函數f（x）=x3-3x2+6x-2是準奇函數，則它的“中心點”為（1，2）；
其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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