【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓和直線.
(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標(biāo)方程.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)可得圓的參數(shù)方程,由直線的位置可得當(dāng)時(shí),圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn),即可得點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)得的極坐標(biāo)方程為,該變換為,由相關(guān)點(diǎn)法可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ) 的參數(shù)方程為(為參數(shù), )
易得直線與圓均過坐標(biāo)原點(diǎn),且直線的傾斜角為,
所以當(dāng)時(shí),圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn),
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅱ)由 可得的極坐標(biāo)方程為,
設(shè)上除極點(diǎn)外的某一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,旋轉(zhuǎn)后成為,
由由相關(guān)點(diǎn)法,回代入,
可得的極坐標(biāo)方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元).
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且是2與的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙和點(diǎn).過作⊙的兩條切線,切點(diǎn)分別為且直線的方程為.
(1)求⊙的方程;
(2)設(shè)為⊙上任一點(diǎn),過點(diǎn)向⊙引切線,切點(diǎn)為, 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請(qǐng)舉出一例,并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長為,且圓心在直線的下方.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè),若圓是的內(nèi)切圓,求的面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】路燈距地面8 m,一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上射影點(diǎn)C沿某直線離開路燈.
(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式;
(2)求人離開路燈的第一個(gè)10 s內(nèi)身影的平均變化率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】運(yùn)行如圖的程序,如果輸入的m,n的值分別是24和15,記錄輸出的i和m的值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(i﹣4,m),圓C的圓心在直線l:y=2x﹣4上.
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(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使∠OMA=90°,求圓C的半徑r的最小值.
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(1)及 ;
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