【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標(biāo)方程.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)可得圓的參數(shù)方程,由直線的位置可得當(dāng)時(shí),圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn),即可得點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)得的極坐標(biāo)方程為,該變換為,由相關(guān)點(diǎn)法可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ) 的參數(shù)方程為為參數(shù),

易得直線與圓均過坐標(biāo)原點(diǎn),且直線的傾斜角為,

所以當(dāng)時(shí),圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn),

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(Ⅱ)由 可得的極坐標(biāo)方程為,

設(shè)上除極點(diǎn)外的某一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,旋轉(zhuǎn)后成為,

由相關(guān)點(diǎn)法,回代入,

可得的極坐標(biāo)方程為.

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A. B. C. D.

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(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使∠OMA=90°,求圓C的半徑r的最小值.

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(1) ;
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