【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝2n;

(2)錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和Tn＝3－.

試題解析：

（1）∵an是2與Sn的等差中項(xiàng)，

∴2an＝2＋Sn， ①

∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②

①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，

即＝2(n≥2)．

在①式中，令n＝1得，a1＝2．

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

∴an＝2n.

（2）bn＝＝．

所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①

則Tn＝＋＋＋…＋＋， ②

①－②得，

Tn＝＋＋＋＋…＋－

＝＋2(＋＋＋…＋)－

＝＋2×－

＝－．

所以Tn＝3－．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示，下面四個(gè)推斷（　�。�
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；
②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；
④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對(duì)任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（﹣∞， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ， {bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項(xiàng)，a3=5，b3=a4+1，若當(dāng)n≥m時(shí)，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:（a>b>0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2.

（I）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線QM交C于點(diǎn)B.

(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值.

(ii)求直線AB的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移1個(gè)單位
B.向右平移1個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線滿足，且交圓于不同兩點(diǎn)交， 圓于不同兩點(diǎn)，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：.

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