【題目】已知F1,F2為橢圓E的左、右焦點,且|F1F2|2,點E.

1)求E的方程;

2)直線l與以E的短軸為直徑的圓相切,lE交于A,B兩點,O為坐標原點,試判斷O與以AB為直徑的圓的位置關系,并說明理由.

【答案】1;(2O在以AB為直徑的圓外,理由見解析

【解析】

1)根據(jù),點上,結合,即可得到;

2)分斜率不存在和斜率存在兩種情況進行討論.斜率不存在時,直接通過與半徑比較即可;斜率存在時,設直線方程,聯(lián)立方程組,利用韋達定理表示出,和,借助向量的坐標運算,求出為銳角,進而判斷出與以為直徑的圓的位置關系.

1,點上,

可得,即,,解得,

則橢圓的方程為

2)當直線的斜率不存在時,設直線方程為,

,可得與橢圓的交點為

為直徑的圓心為,半徑為,,即在圓外;

同理可得時,也有在圓外;

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

的距離為,即,

聯(lián)立橢圓方程和直線l的方程可得

,

,,即有,,

,

,則為銳角,故在以為直徑的圓外.

綜上可得,在以為直徑的圓外.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,,過點的直線與橢圓交于不同的兩點.

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

3)設直線和直線的斜率分別為,求證:為定值.

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1)求證:PD//平面AMC;

2)求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,的中點,,平面平面.

(1)求證:平面平面;

(2)記點到平面的距離為,點到平面的距離為,求的值.

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(1)求證:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】設函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點,且滿足:①為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取名工人,將他們隨機分成兩組,每組.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:)繪制了如圖所示的莖葉圖(莖為十位數(shù),葉為個位數(shù)):

1)根據(jù)莖葉圖,估計兩種生產(chǎn)方式完成任務所需時間至少分鐘的概率,并對比兩種生產(chǎn)方式所求概率,判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?

2)將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從編號為1,23,4,1010個大小、形狀相同的小球中,任取5個球.如果某兩個球的編號相鄰,則稱這兩個球為一組好球”.

1)求任取的5個球中至少有一組好球的概率;

2)在任取的5個球中,記好球的組數(shù)為X,求隨機變量的概率分布列和均值E(X).

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