【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，分別在定義域內(nèi)解不等式和，即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）根據(jù)題意可知，只需即可，再通過導數(shù)研究函數(shù)在的單調(diào)性，求出，由即可解出實數(shù)的取值范圍．

（1）函數(shù)的定義域為，

當時，函數(shù)

對函數(shù)求導得，

所以， 由，解得；由，解得．

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（2）對函數(shù)求導得，.

再次求導得

當時，又，，

故在上，，所以在上單調(diào)遞增，

故，符合題意；

當時，又，則，故在上單調(diào)遞減，

故，不符合題意，舍去；

③當時，令，則當時，

有在上單調(diào)遞減，

故，不符合題意，舍去.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所為改良玉米品種,對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

抗倒伏

易倒伏

總計

矮莖

高莖

總計

（1）請完成以上列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

（2）為改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗,則選取的植株均為矮莖的概率是多少?

參考公式:(其中)

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝mx-lnx-1（m為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)f(x)恰有1個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a對正數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的最小整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2為橢圓E：的左、右焦點，且|F1F2|＝2，點在E上.

（1）求E的方程；

（2）直線l與以E的短軸為直徑的圓相切，l與E交于A，B兩點，O為坐標原點，試判斷O與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2( )，－1)，.

(1)求角B的大��；

(2)若a＝ ，b＝1，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)s，t是不相等的兩個正數(shù)，且s+slnt＝t+tlns，則s+t﹣st的取值范圍為（ ）

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過的焦點且垂直于軸的直線被截得的弦長為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經(jīng)過右焦點的直線與交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案