【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

【答案】
（1）解：∵f（x）的圖象過A（1，1）、B（2，﹣1），

∴ ，解得 ，

∴


（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+ ）﹣（﹣x2+ ）

=（x2﹣x1）+ =

由x1，x2∈（0，+∞）得，x1x2＞0，x1x2+2＞0．

由x1＜x2得，x2﹣x1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴函數(shù) 在（0，+∞）上為減函數(shù)


（3）解：由（2）知，函數(shù) 在[ ，1]上為減函數(shù)，

∴f（x）min=f（1）=1， ，

∴f（x）的值域是


【解析】（1）將點A、B的坐標代入解析式列出方程，求出a、b的值，即可求出f（x）；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進行證明；（3）由（2）判斷f（x）在[ ，1]上的單調(diào)性，由單調(diào)性求出最值，即可得到f（x）的值域．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，左準線方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點.

①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點），求面積的取值范圍.

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【題目】已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ ）≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（xt）=xt2+bxt ．
（1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；
（2）當y=f（xt）與y=f（f（xt））有相同的值域時，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點．

（1）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點， ， 的重心分別為， ，若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，記，若數(shù)列滿足：“存在，使得只要（且），必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（Ⅰ）若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？

（Ⅱ）求證：“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件；

（Ⅲ）已知是各項為正整數(shù)的數(shù)列，且既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，求證：存在整數(shù)，使得是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓

（1）過點的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

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