【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ， 的重心分別為， ，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（I）由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程得到關(guān)于的方程求解值；（II）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理為的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，將， 的重心分別為用點(diǎn)坐標(biāo)表示，代入原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)的條件可得到關(guān)于的不等式，求解的范圍

試題解析：（1）解：因?yàn)橹本� 經(jīng)過，所以,得，

又因?yàn)?/span>，所以，故直線的方程為

（Ⅱ）解：設(shè)．

由，消去得

則由，知

由于，故為的中點(diǎn)，

由，可知

設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知

即，

即

而

所以，即．

又因?yàn)?/span>且，所以．所以的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：

(1)p：3是素?cái)?shù)，q：3是偶數(shù)；

(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）求關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓的右頂點(diǎn)， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R），e是自然對數(shù)的底．
（1）計(jì)算f（ln2）的值；
（2）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（UN）∩M（分別用描述法和列舉法表示結(jié)果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，當(dāng)集合P只有一個(gè)元素時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值，并求出這個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積（錐體的體積公式，其中為底面面積， 為高）

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