【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點(diǎn)），求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）①②

【解析】試題分析：（1）根據(jù)左焦點(diǎn)坐標(biāo)得，根據(jù)左準(zhǔn)線方程得，解方程組得，（2）①以算代證：即利用， 坐標(biāo)表示，根據(jù)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得定值，②的面積，因此根據(jù)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求（用斜率表示），同理可得，代入面積公式化簡(jiǎn)可得.最后利用二次函數(shù)方法求值域，注意討論斜率不存在的情形.

試題解析：解：（1）由題設(shè)知， ， ，

， ，

： .

（2）①由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則.

設(shè)， ，直線代入橢圓得，整理得，

， ， .

由， 知， ，

（定值）.

②當(dāng)直線， 分別與坐標(biāo)軸重合時(shí)，易知的面積，

當(dāng)直線， 的斜率均存在且不為零時(shí)，設(shè)： ， ： ，

設(shè)， ，將代入橢圓得到，

， ，同理， ，

的面積 .

令 ， ，

令，則 .

綜上所述， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．設(shè)AE＝FB＝x(cm)．

(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具廠有方木料，五合板，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料，五合板，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料，五合板，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少?

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球.一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個(gè)白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱(chēng)為該局的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過(guò)關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過(guò)后仍未過(guò)關(guān)，游戲也結(jié)束.

（1）求在一局游戲中得3分的概率；

（2）求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓C： +y2=1，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求 的最小值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：丨OR丨丨OS丨為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

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