【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱(chēng)為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式， ，根據(jù)右焦點(diǎn)為，則，可以求出的值；（2）本問(wèn)考查直線與橢圓位置關(guān)系，由題分析，則，因此BA所在直線斜率存在且不為0，可設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，同理BC所在直線方程為，同理求出，根據(jù)等腰直角三角形有，整理得到關(guān)于的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為以為變量的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根問(wèn)題，求的取值范圍.

試題解析：(1)橢圓的方程可以寫(xiě)成，因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以，求得.

(2)設(shè)橢圓內(nèi)接等腰直角三角形的兩直角邊分別為設(shè)，顯然與不與坐標(biāo)軸平行，且，所以可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，消去得到，所以，求得.同理可求，因?yàn)?/span>為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以.所以，整理得

，所以，由此

，所以或，設(shè)，因?yàn)橐?/span>為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)根，且都不為.所以，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球.一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個(gè)白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱(chēng)為該局的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過(guò)關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過(guò)后仍未過(guò)關(guān)，游戲也結(jié)束.

（1）求在一局游戲中得3分的概率；

（2）求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知a＞0，a≠1.設(shè)命題p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2015高考湖北（理）20】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品．生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量．

（Ⅰ）求的分布列和均值；

（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，有下列說(shuō)法：
①若f（a）f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)；
②若f（a）f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點(diǎn)；
③若f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)；
④若f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）．

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【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓的右頂點(diǎn)， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，問(wèn)是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.
與g（x）=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.
與
D.
與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ ）．
（1）若函數(shù)f（x）的最大值為6，求常數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2 ， 求m的取值范圍，并求x1和x2的值；
（3）在（1）的條件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣ （t≥2），討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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