已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和．
（1）若，，求的值；
（2）若，，有無最值？并說明理由；
（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？

（1）;（2）有最大值為，最小值為;（3）個． 

解析試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，可見要對分類討論，當時，，，，從而不難求出;當時，，，，即可利用根據(jù)定義求出;（2）根據(jù)題意可求出數(shù)列的前項和，要求出的最值，可見要分和兩種情況進行討論，當時利用單調(diào)性即可求出的最值情況，當時，由于將隨著的奇偶性正負相間，故又要再次以的奇偶數(shù)進行討論，再利用各自的單調(diào)性即可求出的最值; （3）首先由含有的絕對值不等式可求出的范圍，再用表示出，由單調(diào)性不難求出的最小值，即，故并分別代入進行，依據(jù)就可求出的范圍，最后結(jié)合是正整數(shù)，從而確定出的個數(shù)．
試題解析：（1）當時，，，                     2分
當時，，，               4分
所以（可以寫成；
（2）若，，則，
當時，，所以隨的增大而增大，
而，此時有最小值為1，但無最大值．         6分
當時，
①時，，所以隨的增大而增大，
即是偶數(shù)時，，即：；       8分
②時，，
即：，所以隨的增大而減小，
即是奇數(shù)時，，即：；
由①②得：

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.

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在數(shù)列{an}中，a1＝1，{an}的前n項和Sn滿足2Sn＝an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若存在n∈N*，使得λ≤，求實數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等比數(shù)列的前項和,、、成等差數(shù)列,且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前項和，已知，，，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的公比和通項；
（2）若是遞增數(shù)列，令，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）在等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列{an}的首項、公比及前n項和．

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