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設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前n項和.

（1） （2）

解析試題分析：（1）因為為等比數列，要求通項公式只要求出首項和公比，用，表示得出關系式，再根據為等差數列，可解得答案。
（2）由（1）得通項公式，帶入可得通項公式，為等差和等比乘積形式，再利用錯位相減法可得前n相和。
試題解析：（1）由已知得解得． 2分
設數列的公比為，由，可得．
又，可知，即，  4分
解得．由題意得．．     6分
（2）由（1）知，    7分
故    
    8分
兩式相減，可得：
=  10分
化簡可得：   12分
考點：等比數列性質，錯位相減法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設Sn為數列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{nan}的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設正項數列an為等比數列,它的前n項和為Sn,a1=1,且.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)已知是首項為1,公差為2的等差數列,求數列的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列的公比為，是的前項和．
（1）若，，求的值；
（2）若，，有無最值？并說明理由；
（3）設，若首項和都是正整數，滿足不等式：，且對于任意正整數有成立，問：這樣的數列有幾個？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列的前項和為，數列的前項和為，且.
⑴證明：數列是等比數列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數列，求正整數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數列為等比數列，并求數列的通項公式；
（3）若數列的前項和，記數列的前項和，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列中，；是與的等比中項．
(I)求數列的通項公式：
(II)若．求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是各項都為正數的等比數列, 是等差數列，且，，．
（1）求數列,的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求數列的前項和．

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