已知f(x)=(
x-1
x+1
)2（x＞1），
（1）若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-
x
)•f-1(x)＞m•(m-
x
)對于一切x∈[
1
4
，
1
2
]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）f-1(x)=
1+
x
1-
x
（0＜x＜1），
∴g(x)=
1-
x
1+
x
+
x
+2=
2
1+
x
+1+
x
≥2
2
，等號當且僅當
2
1+
x
=1+
x
，即x=3-2
2
時取得．
∴g（x）的最小值為2
2
．
（2）不等式即為1+
x
＞m(m-
x
)，也就是(1+m)
x
+(1-m2)＞0，
令u=
x
，則F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在[
1
2
，
2
2
]上恒成立，
∴F(
1
2
)＞0且F(
2
2
)＞0，解得-1＜m＜
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在［0，+∞)上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)對所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

當x＞1時，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[3+2
2
，+∞）		B．（-∞，3+2
2
]		C．[3-2
2
，+∞）		D．（-∞，3-2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導．導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關(guān)于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意滿足θ∈[0，
π
2
]的θ，使得|sinθ-pcosθ-q|≤
2
-1
2
恒成立的所有實數(shù)對（p，q）是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時a與b的值；
（2）對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數(shù)，且當的解集是（  ）
A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）D．（0，2）

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